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偏相关分析

　　把以上原始数据建立数据库，利用统计分析软件SPSS的Correlate模块中的Partial Correlate对上述各因素与购买率之间的关系进行偏相关分析，确定回归方程的自变量，剔除相关程度低的变量。运行结果如下：

Variables Entered/Removed(自变量进入与剔除)
model Variables entered Variables removed method
1 人流量，居民比例，过路人比例

交通系数，家庭人口，家庭收入 工作人口比例

竞争度，居民户数 enter

　　通过偏相关分析，将所有自变量按照与购买率的相关性大小分为进入自变量和剔除自变量两种。本模型的进入自变量是人流量、居民比例、过路人比例、交通系数、家庭人口和家庭收入，它们将作为回归方程的自变量。由于工作人口比例、竞争度、居民户数与购买率的相关性不大，被剔除于回归方程之外。

　　以人流量、居民比例、过路人比例、交通系数、家庭人口和家庭收入为自变量重新建立数据库：

　　建立多元线性回归方程

　　利用统计分析软件SPSS的Regression模块中的Linear分模块对数据库进行多元线性回归分析，结果如下：

Model Summary(模型概述)
Model R R square Adjusted R Square Std。Error of the estimate
1 0.991 0.983 .962 0.186783870

　　对于模型1来说，选入的自变量——人流量、居民比例、过路人比例、交通系数、家庭人口和家庭收入与因变量购买率的多元线性回归的可决系数R2为0.983，多元线性回归复相关系数是0.991，校正R2为0.962，标准误为0.18678370。

　　R2为多元线性回归的可决系数，是描述回归方程式优劣的统计量，一般说来，如果所有的观测量都落到回归线上，那么R2等于1；如果自变量与因变量之间没有回归关系，那么R2等于0。本模型中的R2较大，说明由人流量、居民比例、过路人比例、交通系数、家庭人口和家庭收入估计购买率所提供的信息充分，因为非回归的剩余因素导致的误差很小。R2等于0.983说明购买率变化的98.3%为人流量、居民比例、过路人比例、交通系数、家庭人口和家庭收入所影响。

　　标准误是描述实际值与预测值之间的误差变异程度的综合指标。本模型中的标准误的计算方法是根据回归方程式预测的购买率与实际购买率之差的平方的算术平均数的开平方正根。

Coefficients回归参数

Model Unstandardized coefficients Standardized coefficients
B Std.error beta
1(constant)

人流量

居民比例

过路人比例

交通系数

家庭人口

家庭收入 -160.523

1.149E-05

-0.472

-5.463

0.866

45.674

3.157E-03 56.367

0.000

0.967

1.486

0.198

15.471

0.001 

0.027

-0.046

-0.550

3.413

3.104

1.125

B表示回归系数，constant表示常数项，std.error表示标准误差，beta表示标准化回归系数，它由B1Xs/Sy所得（其中B1是回归系数，Xs为自变量标准差，Sy为因变量的标准差）

由此可以得到购买率的回归方程：

购买率%=-160.523+1.149*10-5*人流量-0.472居民比例

        -5.463过路人比例+0.866交通系数+45.674家庭人口+3.175*10*-3*家庭收入

置信度检验和误差分析

1、  置信度检验

ANOVAF方差分析
model Sum of squrares df Mean square F sig
1 Regression

Residual

total 10.022

0.174

10.196 6

5

11 1.670

3.489E-02 47.877 0.000

　　用F检验回归方程显著性的方法称为方差分析。F检验是建立在总变差分解基础上进行的。我们将因变量y的离差平方和Lyy=∑（yi-y）2    称为总平方和，即总变差，在本模型中是实际购买率与实际购买率算术平均数的差的平方和，用Total表示。它由两部分组成，一是估计购买率与实际购买率算术平均数的离差平方和，称为回归平方和，即回归变差，用Regression表示，而是实际购买率与估计购买率的离差平方和，称为剩余变差或偶然变差，用Residual表示。

　　本模型中总变差为10.196，回归变差为10.022，剩余变差为0.174。df是它们的自由度，Mean Square是它们的均方，其值为总变差除以自由度。

　　Sig.表示回归方程的显著性，即回归方程拟和实际情况的可信度，数值为1-a。在本模型中，由于a-0，所以可信度——1。具体为多少可以进行F检验。

　　对回归方程的置信度进行F检验，因为47.877=F〉F0.001（6，5）=28.84所以回归方程具有99.9%的置信概率。